Probabilités et discriminant - Partie A

Une expérience consiste à lancer deux fois un dé tétraédrique supposé équilibré.
À partir du couple  \((a;b)\) obtenu, formé d’entiers entre  \(\text 1\) et \(\text 4\) , on écrit l’équation  \((\text E)\) d’inconnue réelle  \(x\) : \(ax^2+bx+1=0\) .

L'objectif de cette activité est de déterminer la probabilité que cette équation admette deux solutions distinctes, une solution ou aucune solution.

PARTIE A Avec un tableau à double entrée
Dans le tableau à double entrée suivant le nombre inscrit dans chaque case correspond au nombre de solutions de \((\text E)\) pour les valeurs de \(a\) et \(b\) indiquées par la ligne et la colonne correspondant, respectivement en noir et blanc. Par exemple, lorsque \(a=1\) et \(b=3\) , l'équation s'écrit  \(x^2+3x+1=0\) et admet deux solutions réelles distinctes  \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt 5}{2}\) et      \(x_2=\dfrac{-3-\sqrt 5}{2}\) .

1. Compléter le tableau.
2. Déterminer la probabilité d'obtenir, à l'issue du lancer des deux dés tétraédriques, une équation admettant deux solutions distinctes.